Question

【题目】如图所示，在xOy坐标系中的一个矩形区域里，存在着沿y轴负方向的匀强电场，场强E=1.0×103N/C，该区域的水平宽度为L=3.0m，竖直宽度足够大．一带电粒子从y轴上的A点（纵坐标为h=2.0m）以初动能Ek=1.0×10-8J沿x轴正方向射出，粒子的带电量为q=1.0×10-11C，为使粒子通过x轴上的B点（横坐标为d=4.0m），则该电场区域应处于何位置，求出其左边界位置对应的横坐标？（不计粒子的重力作用）

Answer 1

【答案】①1.2m②1.2m或－1.8m

【解析】

粒子进入电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．根据牛顿第二定律和运动学公式结合得到偏转距离y与初动能的关系式．分三种情况进行分析讨论：（1）若粒子从匀强电场内通过B点，则 y=h；（2）若粒子穿过完整的电场区，因为x=L，y＞h，粒子不能通过B点；（3）若粒子开始时处于电场区内射出，从而根据几何关系得到左边界位置对应的横坐标．

设粒子的质量为m，初速度为v0．则有：EK＝…①
粒子在电场内的运动规律为： …②
y＝at2… ③
x=v0t… ④
由以上各式解得： … ⑤
讨论：
（1）若粒子从匀强电场内通过B点，则有：y=h…⑥
代入数据解得：x＝2m=2.8m…⑦
因为x＜L，且x＜d，所以粒子能从匀强电场内B点，这种情况下电场区左边界位置对应的横坐标为：x1=d-x=1.2m…⑧
（2）若粒子穿过完整的电场区，x=L，由⑤得y＞h，粒子不能通过B点；
（3）若粒子开始时处于电场区内射出，离开电场时有：vy=at…⑨
y′=h-y=vyt′…⑩
x′=d-x=v0t′…（11）
由以上各式代入数据解得：x＝42m=1.2m…（12）
这种情况下电场区左边界位置对应的横坐标为：x2=x-L=-1.8m…（13）