Question

3．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.20cm；用20分度的游标卡尺测小球直径如图所示，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间为100.0s．则
（1）记录时间应从摆球经过平衡位置开始计时，小球直径为2.990cm，测得重力加速度g值为9.73m/s²（保留小数点后两位有效数字）
（2）如果他在实验中误将49次全振动数为50次，测得的g值偏大（填“偏大”或“偏小”或“准确”）
（3）如果该同学在测摆长时忘记了加摆球的半径，如用求平均 值方法测得加速度g将偏小（填“偏大”或“偏小”或“准确”）；但如果以摆长L为纵坐标、周期的二次方（T²）为横坐标作出了L-T²图线，由图象测得的图线的斜率为k，则测得的重力加速度g=4π²k．（用字母表示即可）．此时他用图线法求得的重力加速度准确．（选填“偏大”，“偏小”或“准确”）

Answer 1

分析 （1）为减小实验误差，应在摆球经过平衡位置时计时；游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数，根据实验数据，应用单摆周期公式可以求出重力加速度．
（2）根据单摆周期公式求出重力加速度的表达式，然后分析实验误差．
（3）应用单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后图象的函数表达式分析答题．

解答 解：（1）单摆摆球经过平衡位置的速度最大，最大位移处速度为0，在平衡位置计时误差最小；
由图可知，小球的直径D=29mm+0.05mm×18=29.90mm=2.990cm；
单摆的摆长为L+$\frac{d}{2}$，单摆的周期T=$\frac{t}{n}$，根据单摆的公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，所以g=$\frac{4{π}^{2}（L+\frac{d}{2}）{n}^{2}}{{t}^{2}}$，代入数据解得：g=9.73m/s²．
（2）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，实验中误将49次全振动数为50次，所测周期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测g偏大．
（3）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，如果测摆长时忘记了加摆球的半径，会导致测得摆长L偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测g偏小；
由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：L=$\frac{g}{4{π}^{2}}$T²，L-T²图象的斜率：k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$，重力加速度：g=4π²k．
测摆长时忘记了加摆球的半径，L-T²图象的斜率不受影响，斜率可不变，由g=4π²k可知，用图线法求得的重力加速度是准确的．
故答案为：（1）平衡位置，2.990，9.73；（2）偏大；（3）偏小；4π²k；准确．

点评 本题考查了应用单摆测重力加速度实验，解决本题的关键掌握单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，以及知道测量时形成误差的原因．