[题目]如图所示.虚线OL与y轴的夹角θ=45°.在OL上侧有平行于OL向下的匀强电场.在OL下侧有垂直纸面向外的匀强磁场.一质量为m.电荷量q的粒子以速率v0从y轴上的M点垂直于y轴射入匀强电场.该粒子恰好能够垂直于OL进入匀强磁场.不计粒子重力．(1)求此电场的场强大小E,(2)若粒子能在OL与x轴所围区间内返回到虚线OL上.求粒子从M点出发到第二� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，虚线OL与y轴的夹角θ=45°，在OL上侧有平行于OL向下的匀强电场，在OL下侧有垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量q（q＞0）的粒子以速率v0从y轴上的M（OM=d）点垂直于y轴射入匀强电场，该粒子恰好能够垂直于OL进入匀强磁场，不计粒子重力．

（1）求此电场的场强大小E；

（2）若粒子能在OL与x轴所围区间内返回到虚线OL上，求粒子从M点出发到第二次经过OL所需要的最长时间．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）粒子在电场中运动，不计粒子重力，只受电场力作用，F电=qE，；
沿垂直电场线方向X和电场线方向Y建立坐标系，则在X方向位移关系有：dsinθ=v0cosθt，所以；

该粒子恰好能够垂直于OL进入匀强磁场，所以在Y方向上，速度关系有：v0sinθ=at=t，
所以，v0sinθ＝，则有．
（2）根据（1）可知粒子在电场中运动的时间；
粒子在磁场中只受洛伦兹力的作用，在洛伦兹力作用下做圆周运动，设圆周运动的周期为T
粒子能在OL与x轴所围区间内返回到虚线OL上，则粒子从M点出发到第二次经过OL在磁场中运动了半个圆周，所以，在磁场中运动时间为T；
粒子在磁场运动，洛伦兹力作为向心力，所以有，Bvq＝m ；
根据（1）可知，粒子恰好能够垂直于OL进入匀强磁场，速度v就是初速度v0在X方向上的分量，即v＝v0cosθ＝v0cos45°＝v0；
粒子在电场中运动，在Y方向上的位移，所以，粒子进入磁场的位置在OL上距离O点l＝dcosθ+Y＝

根据几何关系，可得：l≥R+ ，即；
所以，；
所以，粒子从M点出发到第二次经过OL所需要的最长时间

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