Question

19．如图所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B方向垂直纸面向里．一个质量为m、电荷量大小为q的微观粒子，沿与左边界PP′成θ=45°方向以速度v₀垂直射入磁场．不计粒子重力，欲使粒子不从边界QQ′射出，v₀的最大值可能是（　　）

• A． $\frac{（2+\sqrt{2}）Bqd}{m}$
• B． $\frac{Bqd}{m}$
• C． $\frac{（2-\sqrt{2}）Bqd}{m}$
• D． $\frac{\sqrt{2}Bqd}{2m}$

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，作出粒子恰好不从QQ′边界射出的临界轨迹图，然后求出粒子的临界轨道半径，应用牛顿第二定律求出临界速度．

解答 解：如果粒子带正电，粒子不从边界QQ′射出速度v₀最大时运动轨迹如图所示：
由几何知识得：r-rsin（90°-θ）=d，
解得：r=（2+$\sqrt{2}$）d，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：v₀=$\frac{（2+\sqrt{2}）qdB}{m}$，故A正确；
如果粒子带负电，粒子不从边界QQ′射出速度v₀最大时运动轨迹如图所示：
由几何知识得：r+rsin（90°-θ）=d，
解得：r=（2-$\sqrt{2}$）d，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：v₀=$\frac{（2-\sqrt{2}）qdB}{m}$，故C正确；
故选：AC．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，根据题意作出粒子运动轨迹、应用几何知识求出粒子的轨道半径是解题的关键；应用牛顿第二定律即可解题．