Question

【题目】跳台滑雪是2022年北京冬季奥运会的比赛项目之一.其跳台由助滑坡、着陆坡和停止区组成，滑雪运动员从起滑台起滑，在助滑坡上取得较高速度后，从台端C点水平飞出，在着陆坡着陆后，继续滑行至停止区停止.现将其抽象为如图所示的模型：轨道AB与轨道BC圆滑相接，轨道BC末端的切线水平，起滑台离地的高度为H，助滑坡末端C点离地的高度为h. 质量为m的滑雪运动员从A点由静止滑下，离开C点时的速度为v，落在着陆坡上的P点. 着陆坡CD与水平面的夹角为θ，重力加速度为g，运动员可以看作质点，空气阻力不计. 求：

（1）滑雪运动员在A点的机械能E(取地面为零势能面)；

（2）滑雪运动员从A到C的过程中，克服滑道阻力所做的功W；

（3）滑雪运动员在落地点P时的瞬时速度vP的大小.

Answer 1

【答案】（1）E = mgH ；（2）；（3）

【解析】

（1）滑雪运动员在A点只有重力势能，没有动能，故滑雪运动员在A点的机械能为：

（2）对过程由动能定理可知：

解得：

（3）根据

得飞行的时间为：

故

解得：