Question

如图甲所示，水平直线MN上方有竖直向下的匀强电场，场强大小E=10 ³N/C，MN下方有垂直于纸面的磁场，磁感应强度B随时间t按如图乙所示规律做周期性变化，规定垂直纸面向外为磁场正方向。T=0时将一重力不计、比荷=10⁶C/kg的正点电荷从电场中的O点由静止释放，在t₁=1x10^-5 s时恰通过MN上的P点进人磁场,P点左方d=105cm处有一垂直于MN且足够大的挡板。求:  (l)电荷从P点进人磁场时速度的大小v₀ ;                      (2)电荷在t₂=4 x 10^-5 s时与P点的距离△s ; (3)电荷从O点出发运动到挡板所需时间t_总

 

Answer 1

解：

(1)电荷在电场中做匀加速直线运动，则Eq=ma                                       (2分)

υ₀=at₁                                                                       (1分)

解得υ₀=  = π×10³×10⁶×1×10^-5 m/s=π×10⁴ m/s                                  (1分)

(2)电荷在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qυB=m，r=                (2分)

当B₁=  T时，半径r₁=  =0.2 m=20 cm  (1分)

周期T₁=  =4×10^-5 s                     (1分)

当B₂=  T时，半径r₂=  =0.1 m=10 cm  (1分)

周期T₂=  =2×10^-5 s                     (1分)

故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示。    (1分)

在t=0到t₂=4×10^-5 s时间内，电荷先沿直线OP运动t₁，再沿大圆轨迹运动，紧接着沿小圆轨迹运动T₂，t₂=4×10^-5 s时电荷与P点的距离∆s=r₁=20 cm  (1分)

(3)电荷从P点开始的运动周期T=6×10^-5 s，且在每一个T内向左沿PM移动s₁=2r₁=40 cm，电荷到达挡板前经历了2个完整周期，沿PM运动距离s=2s₁=80 cm，设电荷撞击挡板前速度方向与水平方向成θ角，最后d-s=25 cm内的轨迹如图所示。(2分)

据几何关系有r₁+r₂sinθ=0.25                         (2分)

解得sinθ=0.5，即θ=30°                            (1分)

则电荷从O点出发运动到挡板所需总时间

t_总=t₁+2T++                                (2分)

解得t_总= ×10^-5 =1.42×10^-4 s                        (1分)