Question

【题目】如图，在水平轨道右侧固定半径为 R 的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ 段铺设特殊材料，调节其初始长度为，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于 自然伸长状态．可视为质点的小物块从轨道右侧 A 点以初速度 v0 冲上轨道，依次通过圆形轨道和水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回．已知 ， ， ，物块质量 ，与 PQ 段间的动摩擦因数0.4 ，轨道其它部分摩擦不 计．取 g=10m/s2．求：

（1）物块经过圆轨道最高点 B 时对轨道的压力的大小；

（2）物块在压缩弹簧的过程中克服弹簧弹力做的功；

（3）物块仍以 从右侧冲上轨道，调节 PQ 段的长度 ，当 是多少时，物块恰能不脱离轨道返回 A 点继续向右运动．

Answer 1

【答案】(1)40N；(2)8J；(3)1m

【解析】

(1)对从初始位置对圆弧轨道的最高点过程，由动能定理，有：

在最高点，由牛顿第二定律得：

联立解得：；

(2)由能量守恒得： ，代入数据解得：，所以物块在压缩弹簧的过程中克服弹簧弹力做的功为8J；

(3)由能量守恒有：

联立解得：l=1m。