Question

12．2014年11月欧航局“菲莱”探测器第一次在彗星上实现软着陆，人类对外太空的探索翻开了新的篇章．某探测器在太空被一未知行星的引力俘获，成为其卫星，若测得探测器绕行星做圆周运动半径为R，探测器与行星的连线在时间t内扫过的角度为θ，则再结合万有引力常量G可知（　　）

• A． 行星的质量
• B． 行星的半径
• C． 行星的平均密度
• D． 探测器所受引力的大小

Answer 1

分析 根据转过的角度和时间求出角速度的大小，根据万有引力提供向心力，结合轨道半径和角速度求出行星的质量．

解答 解：A、根据探测器与行星的连线在时间t内扫过的角度为θ，可以得出角速度的大小为：$ω=\frac{θ}{t}$，根据万有引力提供向心力，有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$，解得：M=$\frac{{R}^{3}{ω}^{2}}{G}=\frac{{R}^{3}{θ}^{2}}{G{t}^{2}}$，A正确．
B、根据题目中物理量，无法求出行星的半径，则无法得出行星的体积，所以无法求出行星的平均密度，故B、C错误．
D、由于探测器的质量未知，无法求出探测器所受的引力大小，故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，基础题．