Question

13．一条小河宽L=4米，河堤陡峭，高出水面h=0.8米，有一高H=1.2米的小孩，在离开河岸d=4.8米处恰能看到对岸水面下的洞穴，如果水的折射率为n=$\frac{4}{3}$，那么洞穴到水面的距离是多少？

Answer 1

分析 恰能看到对岸水面下的洞穴，是因为擦着左岸的折射光线恰好能折射到人的眼睛里，做出光路图，结合几何知识求解．

解答 解：如图，设O点到右岸的距离为x．由相似三角形可知：$\frac{x}{h}$=$\frac{d}{H}$
则有：x=$\frac{dh}{H}$=$\frac{4.8×0.8}{1.2}$m=3.2m
则有：sinr=$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}}$=$\frac{3.2}{\sqrt{3．{2}^{2}+0．{8}^{2}}}$
设洞穴到水面的距离为 h′．则有：sini=$\frac{0.8}{\sqrt{{h}^{2}+0．{8}^{2}}}$
根据折射定律：n=$\frac{sinr}{sini}$
联立解得：h′=0.75m
答：洞穴到水面的距离是0.75m．

点评 关键是根据题意画出几何图形，然后根据数学相似形对应边成比例的性质和折射定律来进行计算．