Question

如图（a）所示，电子从加速电场的O点发出（初速不计），经电压为U₁的加速电场加速后沿中心线进入两平行金属板M、N间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上的P点处，设M、N板间的电压为U₂，两极板间距离与板长相等，均为L₁，板的右端到荧光屏的距离为L₂，已知U₁=200V，U₂=300V，L₁=6cm，L₂=21cm，电子的比荷e/m=1.8×10¹¹C/kg．求：
（1）电子离开偏转电场时的偏角θ的正切函数值tanθ（若可以求出具体角度也行）；
（2）电子打到荧光屏上的位置P偏离荧光屏中心O′的距离Y；
（3）若撤去M、N间的电压U₂，而在两平行板间直径为L₁的圆形区域内加一方向垂直纸面向里的匀强磁场（如图b所示，圆心恰好在平行板的正中间），要使电子通过磁场后仍打在荧光屏上的P点处，则电子在磁场中的轨道半径为多大？磁感应强度B的大小为多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）直线加速阶段，运用动能定理列式求解；类似平抛运动阶段，根据速度偏转角度正切值公式列式求解；
（2）根据列式平抛运动的分位移公式求解偏移量y，然后运用“速度的反向延长线通过”的结论并结合几何关系列式求解；
（3）画出运动轨迹后，结合几何关系求解出半径；然后根据洛伦兹力提供向心力列式求解磁感应强度．
解答：解：（1）对加速阶段应用动能定理，有：

解得：v=
偏转阶段类平抛轨迹如图a所示，可以得到：

所以θ=37°
（2）经过偏转电场时的偏转距离cm=2.25cm
从偏转电场出来后作直线运动：由
得Y==cm=18cm
[或直接求Y=（L₂+）tanθ=（21+3）×cm=18cm]
（3）如图乙所示，电子轨迹从磁场出来的切线延长线交于磁场区的圆心，因为也打在P点，所以θ=37°
由图可知电子轨道半径R满足：
Rsinθ=
解之得：
R=cm=9cm
又
得B===5.24×10^-4T
答：（1）电子离开偏转电场时的偏角θ的正切函数值tanθ为；
（2）电子打到荧光屏上的位置P偏离荧光屏中心O′的距离Y为18cm；
（3）电子在磁场中的轨道半径为9cm，磁感应强度B的大小为5.24×10^-4T．
点评：本题要明确粒子的运动规律，然后分阶段运用动能定理、类平抛运动规律、牛顿第二定律列式求解，关键是画出运动轨迹，较难．