Question

如图所示，将一根光滑的细金属棒折成“V”形，顶角为2θ，其对称轴竖直，在其中一边套上一个质量为m的小金属环P.

（1）若固定“V”形细金属棒，小金属环P从距离顶点O为x的A点处由静止自由滑下，则小金属环由静止下滑至顶点O需多长时间？
（2）若小金属环P随“V”形细金属棒绕其对称轴以每秒n转匀速转动时，则小金属环离对称轴的距离为多少？

Answer 1

（1） 　　　（2）

解析试题分析：（1）小金属环在下滑过程中，在重力和金属棒对它的支持力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，设小金属环沿棒运动的加速度为，滑至O点所需时间为，由牛顿第二定律得：

由运动学公式得：
以上两式联立解得：
（2）小金属环随“V”形细金属棒绕其对称轴做匀速圆周运动所需的向心力由重力和金属棒对它的支持力的合力提供，如图所示，

设小金属环离对称轴的距离为r，由牛顿第二定律和向心力公式得

又　
联立解得　
考点：本题考查牛顿第二定律、力的合成与分解的运用及匀速圆周运动向心力公式的直接应用。