Question

20．长为5m的竖直杆下端距离一竖直钢管口为5m，若这根钢管长也为5m，让这根杆自由下落，求：
（1）杆下端从钢管口出来时的速度大小．
（2）杆通过钢管所用的时间．

Answer 1

分析 （1）杆下端从钢管口出来时下落的高度是10m，由动能定理即可求出速度大小．
（2）直杆通过竖直钢管时间为直杆的下端到达竖直钢管的上沿到直杆的上端离开竖直钢管的下沿所用的时间．分别求出直杆自由释放到直杆的下端到达竖直钢管上沿的时间和直杆上端离开竖直钢管的下沿的时间，两时间之差即为通过竖直钢管的时间．

解答 解：（1）杆下端从钢管口出来时下落的高度是10m，则有：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：v=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×10}=10\sqrt{2}$m/s
（2）根据h=$\frac{1}{2}$gt²，直杆自由下落到下端运动到竖直钢管上沿的时间为：
t₁=$\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1s$．
直杆自由下落到直杆的上端离开竖直钢管下沿的时间为：
t₂=$\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×15}{10}}=\sqrt{3}s$．
则直杆过竖直钢管的时间为：
t=t₂-t₁=（$\sqrt{3}$-1）s．
答：（1）杆下端从钢管口出来时的速度大小是10$\sqrt{2}$m/s．
（2）它通过竖直钢管的时间为（$\sqrt{3}$-1）s．

点评 解决本题的关键知道直杆通过竖直钢管的时间等于直杆自由释放到直杆的下端到达竖直钢管上沿的时间和直杆上端离开竖直钢管的下沿的时间之差．