Question

10．质点由A出发做直线运动，先以加速度a₁=3m/s²做匀加速运动，一段时间后接着做加速度a₂=-2m/s²的匀减速运动，到达B点时刚好静止，AB相距为15m．求全程运动时间．

Answer 1

分析 匀加速直线运动的末速度为匀减速直线运动的初速度，两段过程中的平均速度相等，根据速度时间公式以及平均速度公式求出平均速度的大小，从而根据平均速度公式求出运动的时间．

解答 解：设质点的最大速度为V，前、后两段运动过程及全过程的平均速度相等，均为$\frac{v}{2}$．
全过程：S=$\frac{v}{2}t$ （1）
匀加速过程：v=a₁t₁ （2）
匀减速过程：v=a₂t₂ （3）
由（2）（3）得：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$，${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}$代入（1）得：
S=$\frac{v}{2}（\frac{v}{{a}_{1}}+\frac{v}{{a}_{2}}）$
解得v=$\sqrt{\frac{2S{a}_{1}{a}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}}$
将v代入（1）得：
t=$\frac{2S}{v}=\frac{2S}{\sqrt{\frac{2S{a}_{1}{a}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}}}=\sqrt{\frac{2S（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{2×15（2+3）}{2×3}}$=5s；
答：全程的时间为5s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的公式和推论，并能灵活运用，本题也可以通过图象法求解；注意一题多解．