Question

17．如图所示电路，灯L₁标有“24V 16W”灯L₂标有“12V 16W”两灯串联后接在电压为U的电路中，要保证两灯不损坏，求：
（1）亮灯的实际功率之比？
（2）灯L₁两端电压与总电压U 之比？

Answer 1

分析 （1）已知灯泡的额定电压和额定功率，根据公式I=$\frac{P}{U}$求出两灯泡的额定电流，根据欧姆定律求出两灯泡的电阻；串联时，能正常发光的只能是额定电流较小的那一个，再利用公式U=IR可求电源电压．
（2）根据串联电路的电流特点和P=I²R、U=IR求出两灯泡的实际功率之比以及灯泡L₂两端电压与电源电压U之比．

解答 解：（1）由P=UI可知，
I₁=$\frac{16}{24}$=$\frac{2}{3}$A，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：
R₁=$\frac{2{4}^{2}}{16}$=36Ω；
I₂=$\frac{16}{12}$=$\frac{4}{3}$A，
R₂=$\frac{1{2}^{2}}{16}$=9Ω；
因为串联电路中处处电流相等，并且为了使它们都不烧坏，则电路中的电流选择较小的一个，即电路中的电流为I₁；
故两灯实际功率之比：P₁′：P₂′=I₁²R₁：I₁²R₂=R₁：R₂=36Ω：9Ω=4：1；
（2）为了使它们都不烧坏，则电路中的电流选择较小的一个，加在它们两端电压U的最大值：U=I₁（R₁+R₂）=$\frac{2}{3}$A×（36Ω+9Ω）=30V；
U₁：U=I₁R₁：U=$\frac{2}{3}$A×36Ω：30V=4：5．
答：（1）两灯的实际功率之比为4：1；
（2）灯L₁两端电压与总电压U 之比为4：5．

点评 本题考查功率公式及欧姆定律的应用，要注意明确电路结构，注意电路中电流不能超过任意一个电阻的额定电流．