Question

7．如图，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=0.5kg的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因数μ=0.5，且与台阶边缘O点的距离s=5m．在台阶右侧固定了一个$\frac{1}{4}$圆弧挡板，圆弧半径R=1m，圆弧的圆心也在O点．今以O点为原点建立平面直角坐标系．现用F=5N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板． g取10m/s²
（1）为使小物块击中挡板，求拉力F作用的最短时间；
（2）改变拉力F的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置，求击中挡板时小物块动能的最小值．

Answer 1

分析 （1）应用动能定理与运动学公式可以求出力的最小作用时间．
（2）应用机械能守恒定律求出动能的表达式，然后求出动能的最小值．

解答 解：（1）为使小物块击中档板，小物块必须能运动到O点，
由动能定理得：Fx-μmgs=0-0，代入数据解得：x=2.5m，
由牛顿第二定律得：F-μmg=ma，代入数据解得：a=5m/s²，
由运动学公式得：x=$\frac{1}{2}$at²，代入数据解得：t=1s；
（2）设小物块击中挡板的任意点坐标为（x，y），
则：x=v₀t，y=$\frac{1}{2}$gt²，
由机械能守恒定律得：E_K=$\frac{1}{2}$mv₀²+mgy，
又：x²+y²=R²，化简得：E_K=$\frac{mg{R}^{2}}{4y}$+$\frac{3mgy}{4}$，
由数学方法解得：E_Kmin=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$J；
答：（1）为使小物块击中挡板，求拉力F作用的最短时间为1s；
（2）改变拉力F的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置，击中挡板时小物块动能的最小值为$\frac{5\sqrt{3}}{2}$J．

点评 本题综合了动能定理和平抛运动知识，综合性较强，难度中等，知道平抛运动在水平方向上和竖直方向上的运动规律．