Question

6．如图所示，一圆球固定在水平地面上，球心为O．直细棒AB 的B端搁在地面上，棒身靠在球面上并和球心在同一竖直平面内，切点为P，细棒与水平面之间的夹角为θ．若移动棒的B端沿水平地面靠近圆球，使切点P恰好以O点为圆心做匀速圆周运动，则（　　）

• A． B端向右匀速运动
• B． θ角随时间均匀增大
• C． PB长度随时间均匀减小
• D． 以上说法都不对

Answer 1

分析 B点向右运动，看作沿着杆子的运动和绕着点P的转动的合运动，故将B点速度沿着平行杆子和垂直杆子方向正交分解，其中平行杆子的分速度与P点的速度相等．

解答 解：A、将B点速度沿着平行杆和垂直杆方向分解，如图所示：

故$v=\frac{{v}_{1}}{cosθ}$
其中v₁=v_p
P点做匀速圆周运动，故v_p不变，由于θ变大，故v变大，即B端向右加速，故A错误；
B、结合几何关系，经过时间t后的θ角增加为：2×（$\frac{θ}{2}$+ωt）=θ+2ωt，故θ角随时间均匀增大，故B正确；

C、PB的长度等于CB的长度，由于B点向右是加速运动，故PB长度不是随时间均匀减小，故C错误；
D、由于B正确，故D错误；
故选：B

点评 本题关键是造成B点运动的合速度与分速度，然后结合平行四边形定则和几何关系列式分析，不难．