Question

17．如图所示，在O≤x≤2L的区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面（纸面）向里，具有一定电阻的矩形线框abcd位于xOy平面内，线框的ab边与x，轴重合，bc边的长度为L．令线框从t=0时刻由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流i（取顺时针方向的电流为正）随时间t的函数图象大致是图中的（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先根据楞次定律分析感应电流的方向．再根据E=BLv和I=$\frac{E}{R}$求出感应电流与时间的关系式．分三段研究：线框进入磁场、完全进入磁场、穿出磁场．

解答 解：分三段研究：
线框进入磁场的过程：磁通量增加，根据楞次定律分析可知，感应电流的方向为逆时针方向，电流为负值，故AD错误；
感应电流大小I=$\frac{BLv}{R}$=$\frac{BLa}{R}$，
则知，I与t成正比；设此过程所用时间为t₀，则有 
L=$\frac{1}{2}$at${\;}_{0}^{2}$，
得t₀=$\sqrt{\frac{2L}{a}}$（a是线框的加速度）
线框完全进入磁场的过程中，穿过线框的磁通量不变，没有感应电流产生．根据运动学规律知，此过程所用时间为（$\sqrt{2}$-1）t₀=0.4t₀；
线框穿出磁场的过程：磁通量减小，根据楞次定律分析可知，感应电流的方向为顺时针方向，电流为正值；感应电流大小I=-$\frac{BLv}{R}$=-$\frac{BLa}{R}$．此过程所用时间为（$\sqrt{3}$-1）t₀=0.32t₀；根据数学知识分析得知，C正确．
故选：C

点评 本题根据楞次定律判断出感应电流的方向，确定出电流的正负，根据E=BLv和欧姆定律得到电流的表达式，再选择图象，是常用的方法和思路．