Question

某同学利用实验室提供的器材测量某种电阻丝材料的电阻率，所用电阻丝的电阻约为20Ω．他把电阻丝拉直后将其两端固定在刻度尺两端的接线柱a和b上，在电阻丝上夹上一个与接线柱c相连的小金属夹，沿电阻丝移动金属夹，可改变其与电阻丝接触点P的位置，从而改变接入电路中电阻丝的长度．可供选择的器材还有：
电池组E（电动势为3.0V，内阻约1Ω）；
电流表A₁（量程0～100mA，内阻约5Ω）；
电流表A₂（量程0～0.6A，内阻约0.2Ω）；
电阻箱R（0～999.9Ω）；开关、导线若干．
实验操作步骤如下：
A．用螺旋测微器在电阻丝上三个不同的位置分别测量电阻丝的直径；
B．根据所提供的实验器材，设计并连接好如图甲所示的实验电路；
C．调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大，闭合开关；
D．将金属夹夹在电阻丝上某位置，调整电阻箱接入电路中的电阻值，使电流表指针指到最大值处（即满偏），记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；
E．改变金属夹与电阻丝接触点的位置，调整电阻箱接入电路中的阻值，使电流表再次满偏．重复多次，记录每一次电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L．    
F．断开开关，整理器材．

①实验中电流表应选择

 

（选填“A_l”或“A₂”）；
②用记录的多组电阻箱的电阻值R和对应的接入电路中电阻丝长度L的数据，绘出了如图乙所示的R-L关系图线，图线在R轴的截距为R₀，在L轴的截距为L₀，再结合测出的电阻丝直径d，根据闭合电路欧姆定律，结合图乙，求出这种电阻丝材料的电阻率ρ=

 

（用R₀、L₀、d和常数表示）．
③若在本实验中的操作、读数及计算均正确无误，那么由于电流表内阻的存在，对电阻率的测量结果

 

（选填“偏大”、“偏小”或“无影响”）

Answer 1

分析：本题①的关键是根据闭合电路欧姆定律求出电路中的最大电流．题②的关键是根据闭合电路欧姆定律写出电流，然后整理出电阻箱电阻R与电阻丝长度L的函数表达式，再根据图象斜率的概念求解即可．题③的关键是看电阻率的表达式中是否含有电流表内阻，若不含内阻，说明电流表内阻无影响．

解答：解：①：根据闭合电路欧姆定律可知，电路中的最大电流为：

I

max

=

E

R   x

=

3

20

A=0.15A，所以电流表应选

A

1

；
②：设电阻箱的阻值为R，电阻丝单位长度的电阻为

r

0

，应有：

I

A

=

E

R+L r   0 +r +R   A

，
解得R=-

r

0

L+

E

I   A

-(r

+R

A

)，结合一次函数图象可知斜率的绝对值为：

R   0

L   0

=r

0

，
所以当电阻丝长度为

L

0

时对应的电阻为：

R

x

=

L   0 r

0

=

R

0

，
由R=

ρL

S

可得：

R

0

=

ρL   0

1 4 πd 2

，
解得：ρ=

π d 2   R   0

4L   0

．
③：由于电阻率表达式中不含电流表内阻，所以，电流表内阻有无对测量结果无影响．
故答案为：①

A

1

②ρ=

π d 2   R   0

4L   0

③无影响

点评：处理通过图象求解的问题的一般思路是：首先根据物理规律写出表示纵轴物理量与横轴物理量的表达式，然后再根据斜率和截距的概念求解即可．