Question

（2008?增城市模拟）如图所示，长L=0.6m的轻绳一端系于固定点O，另一端系质量m=2kg的小球．将小球从O点正下方l/4处，以一定初速度水平向右抛出，经一定时间绳被拉直，以后小球将以O为支点在竖直平面内摆动．已知绳刚被拉直时，绳与竖直方向成60°角．取g=10m/s²，求：
（1）小球水平抛出时的初速v₀；
（2）小球动到最低点时，绳所受的拉力T．

Answer 1

分析：（1）小球在绳被拉直前作平抛运动，由已知条件得到小球的水平位移和竖直高度，有平抛规律求解初速度
（2）由运动的分解求得绳子伸直时的速度，由机械能守恒得到运动到最低的时的速度，由牛顿第二定律求解此时绳子的拉力

解答：解：（1）小球在绳被拉直前作平抛运动，设小球抛出后经时间t绳被拉直，则：
水平位移为：x=Lsin60°=v₀t ①
竖直高度为：h=lcos60°-

L

4

=

1

2

gt²②
由此解得：t=

L 2g

③
v₀=

1

2

6gL

=

1

2

6×10×0.6

m/s=3m/s④
（2）在绳被拉直前瞬间，小球速度的水平分量为v₀，竖直分量为gt，速度大小为：
v=

v 2 0 +(gt)2

=

2gt

⑤
速度与竖直方向的夹角为φ：则tanφ=

v0

gt

=

3

⑥
所以，φ=60°
可见小球速度与绳沿同一线，小球动量在绳拉力的冲量作用下减为零，以后小球作摆动，由机械能守恒定律可知小球到最低点时：

1

2

mv′2=mgL（1-cos60°）⑦
设在最低点时绳子对物体的拉力为T，由牛顿第二定律得：
T-mg=

mv′2

L

⑧
解得：T═2×2×10N=40N        ⑨
由牛顿第三定律，绳受到的拉力为40 N              ⑩
答：（1）小球水平抛出时的初速3m/s
（2）小球动到最低点时，绳所受的拉力40N

点评：本题关键是将小球的运动分为两个过程进行分析讨论：平抛运动过程，运用平抛运动位移公式、速度分解法则列式求解，之后由机械能守恒得到运动到最低的时的速度，由牛顿第二定律求解此时绳子的拉力．绳子伸直的瞬间，将导致物体机械能的损失，是比较难分析的，要格外注意