Question

已知某星球和地球的质量比M：m=16：1，它们的半径比R：r=3：1，求：
（1）这颗星球和地球表面的重力加速度之比？
（2）这颗星球和地球的第一宇宙速度之比？
（3）在地球上，若某一物体以一定的初速度，在水平面滑动10米可以停止，则在这颗星球上，物体以相同初速度，有相同滑动摩擦因数，则物体可以在水平面上滑动多少米停止？

Answer 1

分析：（1）根据万有引力等于重力得出重力加速度的表达式，从而得出重力加速度之比．
（2）根据万有引力提供向心力求出第一速度的大小，从而得出第一宇宙速度之比．
（3）结合重力加速度之比，通过牛顿第二定律求出加速度之比，根据速度位移公式求出通过的位移之比，从而得出物体在星球上，在水平面上滑行的距离．

解答：解：（1）根据G

Mm

R2

=mg得，g=

GM

R2

．
因为某星球和地球的质量比M：m=16：1，
它们的半径比R：r=3：1，
则重力加速度之比

g′

g

=

16

9

．
（2）根据G

Mm

R2

=m

v2

R

得，第一宇宙速度v=

GM R

则第一宇宙速度之比

v′

v

=

16 3

=

4

3

．
（3）根据牛顿第二定律得，加速度的大小a=

μmg

m

=μg，
则加速度大小之比

a′

a

=

g′

g

=

16

9

．
根据速度位移公式得，x=

v02

2a

，知通过的位移之比

x′

x

=

9

16

．
所以x′=

9

16

×10=

45

8

=5.625m．
答：（1）这颗星球和地球表面的重力加速度之比为16：9．
（2）这颗星球和地球的第一宇宙速度之比4：

3

．
（3）物体可以在水平面上滑动5.625m．

点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两个理论，并能灵活运用．