Question

【题目】如图所示，长为L的细绳，一端系有一质量为m的小球，另一端固定在O点．细绳能够承受的最大拉力为7mg（g为重力加速度）．现将小球拉至细绳呈水平位置，然后由静止释放，小球将在竖直平面内摆动。如果在竖直线OP（P是摆动的最低点）上某一点O′钉一个小钉。
（1）为使细绳恰好不被拉断，求OO′的长度；
（2）为使细绳不被拉断，且小球可绕O′点在竖直平面内做圆周运动，求OO′的长度所允许的范围。

Answer 1

【答案】（1） （2）L到 L之间

【解析】（1）小球由静止摆至P点，根据动能定理有：

小球在P点，根据牛顿第二定律有：

则： 。

（2）设小球恰好能通过最高点时的半径为r，

小球在点，根据牛顿第二定律有：

小球由静止摆至点，根据动能定理有： 则：

即： 的长度在L到 L之间。