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    17．如图所示，两根粗细均匀的金属杆AB和CD的长度均为L，电阻均为R，质量分别为3m和m，用两根等长的、质量和电阻均不计的、不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，悬跨在绝缘的、水平光滑的圆棒两侧，AB和CD处于水平．在金属杆AB的下方有高度为H的水平匀强磁场，磁感强度的大小为B，方向与回路平面垂直，此时CD处于磁场中．现从静止开始释放金属杆AB，经过一段时间（AB、CD始终水平），在AB即将进入磁场的上边界时，其加速度为零，此时金属杆CD还处于磁场中，在此过程中金属杆AB上产生的焦耳热为Q．重力加速度为g，试求：
    （1）金属杆AB即将进入磁场上边界时的速度v1；
    （2）在此过程中金属杆CD移动的距离h和通过导线截面的电量q；
    （3）设金属杆AB在磁场中运动的速度为v2，通过计算说明v2大小的可能范围；
    （4）依据第（3）问的结果，请定性画出金属杆AB在穿过整个磁场区域的过程中可能出现的速度-时间图象（v-t图）．

    分析 （1）据题，AB棒达到磁场边界时，加速度为零，系统处于平衡状态，分别对AB棒和CD棒运用共点力平衡条件列式，结合切割产生的感应电势公式、欧姆定律、安培力大小公式，即可求出AB棒即将进入磁场的上边界时的速度v1；
    （2）对AB棒系统运用能量守恒，抓住重力势能的减小量等于系统动能的增加量和产生的热量之和，求出CD移动的距离h．根据法拉第电磁感应定律，结合电流的定义式求出通过导线截面的电量q．
    （3）AB杆与CD杆都在磁场中运动，直到达到匀速，此时系统处于平衡状态，分别对AB棒和CD棒运用共点力平衡条件和安培力公式，进行列式求解v2大小的可能范围．
    （4）AB杆以速度v1进入磁场，系统受到安培力（阻力）突然增加，系统做加速度不断减小的减速运动，分两种情况进行讨论．

    解答 解：（1）AB杆达到磁场边界时，加速度为零，系统处于平衡状态，
    对AB杆：3mg=2T
    对CD杆：2T=mg+BIL
    又F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$
    解得 v1=$\frac{4mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
    （2）以AB、CD棒组成的系统在此过程中，根据能的转化与守恒有：
    （3m-m）gh-2Q=$\frac{1}{2}$×4mv12
    则得 h=$\frac{m{v}_{1}^{2}+Q}{mg}$=$\frac{16{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}+Q{B}^{4}{L}^{4}}{mg{B}^{4}{L}^{4}}$
    通过导线截面的电量 q=I△t=$\frac{△φ}{2R}$=$\frac{BLh}{2R}$=$\frac{16{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}+Q{B}^{4}{L}^{4}}{2Rmg{B}^{3}{L}^{3}}$
    （3）AB杆与CD杆都在磁场中运动，直到达到匀速，此时系统处于平衡状态，
    对AB杆：3mg=2T+BIL
    对CD杆：2T′=mg+BIL
    又T′=T，F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}$
    解得 v2=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
    所以 $\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$＜v2＜$\frac{4mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
    （4）AB杆以速度v1进入磁场，系统受到安培力（阻力）突然增加，系统做加速度不断减小的减速运动，接下来的运动情况有四种可能性：

    点评 本题考查了电磁感应与电路、力学和能量的综合，关键要正确分析导体棒的受力情况，能熟练推导安培力的表达式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$和感应电荷量q=$\frac{△Φ}{{R}_{总}}$．在平时的学习中需加强这方面的训练，熟练掌握．

    练习册系列答案
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    （2）由于仪器不完善，加速电压在平均值U附近变化±△U，试求照相底片P上同一离子的宽度△X；
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