Question

12．在xOy平面内，x轴的上方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示，x轴的下方有匀强电场，电场强度为E，方向与y轴的正方向相反，今有电量为q，质量为m的带负电的粒子（不计重力），从坐标原点沿y轴的正方向射出，经过一段时间后，粒子到达x轴上与原点距离为L处，求粒子射出时速度大小的可能值．

Answer 1

分析 粒子在x轴上方做匀速圆周运动，在x轴下方做匀变速直线运动，根据几何关系得出粒子做圆周运动半径的通项式，结合洛伦兹力提供向心力求出粒子射出时速度的可能值．

解答 解：粒子在x轴上方做匀速圆周运动，在x轴下方做匀变速直线运动，
根据几何关系知，n•2R=L，
解得粒子在磁场中做圆周运动的半径R=$\frac{L}{2n}$，n=1，2，3…
根据$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\frac{qBR}{m}$=$\frac{qBL}{2nm}$，n=1，2，3…
答：粒子射出时的速度可能值为v=$\frac{qBL}{2nm}$，n=1，2，3…

点评 解决本题的关键理清粒子在磁场和电场中的运动规律，根据几何关系，抓住半径公式分析求解，难度不大．