Question

如图所示为某课外探究小组所设计的实验装置：把一个质量为M的长方形框架A静止放在水平地面上．一个轻弹簧，上端与框架A的顶端相连，下端与质量为m的小球B相连，B的下面再通过轻质细线与小球C相连．整体处于静止状态．现剪断细线，把小球C拿走，小球B便开始上下做简谐运动．实验表明，小球C的质量存在一个临界值，超过这个临界值，当剪断细线拿走小球C后，小球承向上做简谐运动的过程中，框架A会离开地面．试求小球C的这一质量的临界值．

Answer 1

分析：剪断细线后，小球B做简谐运动，找出框架对地面的压力为零的临界状态，分别对直挂B、直挂BC、剪断细线三种情况下的小球、框架受力分析，根据牛顿第二定律和平衡条件列方程后联立求解．

解答：解：设小球C的质量临界值为m₀，劲度系数为k，重力加速度为g；
（1）弹簧下端只挂小球B时，当B静止不动时，设弹簧伸长量为x₁，对B，有：
mg=kx₁             ①
（2）小球B下面再挂上C时，当B和C静止不动时，设弹簧再伸长x₂，对B和C，有：
（m+m₀）g=k（x₁+x₂）           ②
（3）细线剪断，小球C拿走后，小球B运动到最高点时，框架A对地面的压力最小为零，此时设弹簧压缩量为x₃，对框架A，有：
Mg=kx₃       ③
根据简谐运动的对称规律，有：
x₁+x₃=x₂（等于振幅A）           ④
解得
m₀=M+m
即小球C的质量的临界值为M+m．

点评：本题关键是：（1）找出临界状态；（2）简谐运动的对称性；（3）对各个平衡态受力分析列方程．