Question

（13分）如图所示，两根竖直平行放置的光滑金属导轨相距为L，中间接有一阻值为R的定值电阻，在两导轨间abdc矩形区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面向里，宽度为d。一质量为m，电阻为r的导体棒MN垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d₀。现使棒MN由静止开始释放，当MN最终离开磁场前已开始做匀速直线运动，导轨电阻不计，棒下落过程中始终保持水平，并与导轨接触良好。

（1）求MN在离开磁场下边界时的速度大小；

（2）在通过磁场区域的过程中，求电流所做的功；

（3）试分析讨论棒在磁场中各种可能出现的运动情况及其对应的条件。

Answer 1

（13分）

（1）设MN离开磁场边界前做匀速运动的速度为v，产生的电动势为E = BLv   （1分）

 电路中电流 I =  （1分）

对MN，由平衡条件得 mg－BIL = 0 （1分）    解得 v =  （1分）

（2）由能量守恒定律：mg(d₀ + d) = W_电+ mv² （2分）

解得  （2分）

（3）设棒刚进入磁场时的速度为v₀，由mgd₀ = mv₀²，得v₀ =   

棒在磁场中匀速时速度为v = ，则

 当v₀=v，即d₀ = 时，棒进入磁场后即开始做匀速直线运动 （1分）

 当v₀ < v，即d₀ <时，棒进入磁场后做先加速后匀速直线运动（1分）

 当v₀＞v，即d₀＞时，棒进入磁场后做先减速后匀速直线运动（1分）

d₀ 与 关系的表述总共2分