Question

8．如图是某种静电分选器的原理示意图．两个竖直放置的平行金属板带有等量异种电荷，形成匀强电场．分选器漏斗的出口直径不计且与两板上端处于同一高度，到两板距离相等．混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电．经分选电场后，a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、B上．已知两板间距d=0.1m，板的长度l=0.5m，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为1×10^-5C/kg．设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用不计．要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？
（2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度H=0.3m，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？（结果保留一位有效数字）

Answer 1

分析 （1）由于a颗粒带正电，故电场方向向左，所以左板带负电荷，右板带正电荷，根据受力情况可知颗粒进入电场后在竖直方向做自由落体运动，而在水平方向做匀加速直线运动．
（2）颗粒从离开漏斗到到达传送带受重力和电场力，电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关，故电场力所做的功为q$\frac{U}{2}$，重力做功也与路径无关只与初末位置的高度差有关，故重力所做的功为mg（l+H），根据动能定理即可求出落至传送带时的速度大小．

解答 解：（1）由于a颗粒带正电，故电场方向向左，所以左板带负电荷，右板带正电荷
依题意，颗粒在平行板的竖直方向上做自由落体运动，故满足：$l=\frac{1}{2}g{t}^{2}$…①
在水平方向上做匀加速直线运动，故满足：$s=\frac{d}{2}=\frac{qU}{2md}{t}^{2}$…②
①②两式联立得两极板间的电压：$U=\frac{mg{d}^{2}}{2ql}=1×1{0}^{4}V$
（2）根据动能定理，颗粒落到水平传送带上满足：$\frac{1}{2}qU+mg（l+h）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得颗粒落到水平传送带上时的速度大小为：v=$\sqrt{\frac{qU}{m}+2g（l+h）}$=4m/s
答：（1）左板带负电荷，右板带正电荷；两极板间的电压为1×10⁴V；
（2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度H=0.3m，颗粒落至传送带时的速度大小是4m/s．

点评 本题属于带电粒子在电场中的偏转问题，结合平抛运动的规律与动能定理求解，属于中档题偏难一些．