Question

如图所示，一个物体由静止开始，从A点出发分别经三个不同的光滑斜面下滑到同一水平面上的C₁、C₂、C₃处．下列说法正确的是（　　）

A．物体在C₁、C₂、C₃处的动能相等

B．物体在C₁、C₂、C₃处的速度相等

C．物体在C₁、C₂、C₃处重力的瞬时功率相等

D．物体沿三个斜面下滑的时间相等

Answer 1

分析：物体下滑的过程中，只有重力做功，而重力做功只与初末位置竖直高度差有关，根据机械能守恒或动能定理分析动能关系；速度是矢量，只有大小和方向都相同时，速度才相同；根据牛顿第二定律得到加速度与斜面倾角的关系，即可判断加速度的大小；用高度表示位移，由运动学公式分析时间关系．重力的瞬时功率等于重力下滑的分力与速度的乘积．

解答：解：A、物体下滑过程中，机械能守恒，设斜面的高度为h，则得：mgh=

1

2

mv2，则知 C₁、C₂、C₃处的动能相等．故A正确．
B、物体在C₁、C₂、C₃处的动能相等，速率相等，但由于速度方向不同，所以速度不同．故B错误．
C、物体在斜面底端时重力的瞬时功率为 P=mgsinα?v=mgsinα?

2gh

，可知斜面的倾角不等，则物体在C₁、C₂、C₃处重力的瞬时功率不相等，故C错误．
D、设斜面的倾角为α，由牛顿第二定律得：mgsinα=ma，得：a=gsinα．
物体在三个斜面上的运动都是匀加速运动，设时间为t．
则有：

h

sinα

=

1

2

gsinαt2，则得 t=

1

sinα

2h g

可见，斜面倾角越大，时间越短，故在AC₃上下滑时所用时间最少．故D错误．
故选：A

点评：本题关键是根据牛顿第二定律和运动学公式得到时间与斜面倾角的关系式，其中位移都用高度表示，来分析时间的关系．