Question

如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定斜面底端有一质量m=1.0 kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25.现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=10.0 N，方向平行斜面向上.经时间t=4.0 s绳子突然断了，求：

(1)绳断时物体的速度大小；

(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间.(sin37°=0.60，cos37°=0.80，g=10 m／s²)

Answer 1

解：(1)物体受拉力F向上运动过程中，重力mg，摩擦力f，设物体向上运动的加速度为a₁，根据牛顿第二定律有

F-mgsinθ-f=ma₁

因f=μN，N=mgcosθ

解得：a₁=2.0 m／s²

所以t=4.0 s时物体的速度大小为v₁=a₁t=8.0 m／s

(2)绳断时物体距斜面底端的位移s₁=a₁t²=16 m

绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a₂，则根据牛顿第二定律，物体沿斜面向上运动的过程中有

mgsinθ+μmgcosθ=ma₂

解得a₂=8.0 m／s²

物体做减速运动的时间t₂=v₁／a₂=1.0 s，减速运动的位移s₂=v₁t₂/2=4.0m

此后物体将沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a₃，根据牛顿第二定律对物体加速下滑的过程有mgsinθ-mgcosθ=ma₃

解得a₃=4.0 m／s²

设物体由最高点到斜面底端的时间为t₃，所以物体向下匀加速运动的位移

s₁+s₂=

解得t₃= s=3.2 s

所以物体返回到斜面底端的时间为t_总=t₂+t₃=4.2 s