Question

（13分）如图所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间有垂直纸面向里磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，与两板及左侧边缘线相切。一个带正电的粒子（不计重力）沿两板间中心线O1O2从左侧边缘O1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0。若撤去磁场，粒子仍从O1点以相同速度射入，则经t0/2时间打到极板上。

（1）求粒子的初速度v0和两极板间电压U；

（2）若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O1O2从O1点射入，欲使粒子从两板间飞出，求射入的速度应满足条件。（已知tan2θ =2tanθ/(1-tan2θ)

 

Answer 1

（1）（2）或

【解析】

试题分析：（1）设粒子从左侧O1点射入的速度为v0，极板长为L

由题意可知，撤去磁场后，粒子类平抛的水平位移为L-2R

粒子在初速度方向上做匀速直线运动，解得

在磁场未撤去时： 解得： (2分)

粒子在复合场中做匀速直线运动,解得： (2分)

（2）粒子垂直极板方向：，得

由，得 (1分)

设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，粒子恰好从上极板左边缘飞出时速度的偏转角为α，如图所示由几何关系可知：，

解得： (1分)

根据向心力公式，代入比荷，解得

所以，粒子两板左侧间飞出的条件为 (2分)

粒子恰好从上极板右边缘飞出时，如图所示，由几何关系得：

，由，解得：

，解得： (2分)

同理得：

所以，粒子两板右侧间飞出的条件为(2分)

综上所述，欲使粒子从两板间飞出，射入的速度应满足或(2分)

考点：匀变速曲线的运动规律 牛顿第二定律 带电粒子在磁场中的匀速圆周运动