Question

在平直的公路上有A、B两辆汽车平行同向行驶，A 车以v_A=6m/s的速度做匀速直线运动，B车以v_B=12m/s的速度做匀速直线运动．当B 车行驶到A车前s₀=6m处时关闭发动机以a=3m/s²的加速度做匀减速直线运动，
（1）A车追上B车前两车之间的最大距离？
（2）问从此时开始需经多少时间A车可追上B车？

Answer 1

分析：（1）两车速度相等时，两车间的距离最大．根据速度相等条件求出时间，分别求出两车的位移，两者之差等于它们间的距离
（2）A车做匀加直线运动，B车做匀速直线运动，当两车的位移相同时，A车追上B车时两车位移之差为6m．根据位移公式列方程求解时间，注意判断是B 停止前还是停止后追上的

解答：解：（1）在A车追上B车之前，当两车速度相等时两车间的距离最大，设时间为t，则：
v_A=v_B-at解得：t=2s
此段时间内两车位移x_A=v_At=6×2m=12mxB=

12+6

2

×2m=18m最大距离为：x=x_B-x_A+6=12m
（2）从B车减速到B车停止所用时间为，则；
t₁=

vB

a

=

12

3

s=4s
此时间内B的位移为：x₁=

vB

2

t₁=

12

2

×4m=24m
这段时间内A车位移为：x₂=v_At₁=6×4m=24m
由于两车开始相距6m，故B停止时，A还没追上，再经追上，则：
=

6

6

s=1s
故总时间为：T=t₁+t₂=5s
答：（1）A车追上B车前两车之间的最大距离12m（2）从此时开始需经5sA车可追上B车

点评：当两车速度相同时相距最远；相遇问题，注意列好三个关系方程：位移、速度、时间