Question

如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角为θ＝37°固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t₁＝1s时撤去拉力，物体运动的部分v—t图像如图乙，试求

（1）拉力F的平均功率；
（2）t＝4s时物体的速度v。
 

Answer 1

（1）  300W       （2）2m/s，  ； 沿着斜面向下   

（1）设力F作用时物体的加速度为a₁，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知     F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma₁                      （1分）
撤去力后，由牛顿第二定律有     mgsinθ＋μmgcosθ＝ma₂                                       （1分）
由图可知：a₁＝20m/s²，a₂＝10m/s²。     （4分）
t₁＝1s时物体的速度：v₁＝a₁t₁                  （1分）
拉力F的平均功率为P＝Fv₁/2           （1分）
解得P＝300W                         （1分）
（2）设撤去力后物体运动到最高点时间为t₂， v₁＝a₂t₂，解得t₂＝2s     （2分）
则物体沿着斜面下滑的时间为t₃＝t－t₁－t₂＝1s
设下滑加速度为a₃，由牛顿第二定律   mgsinθ－μmgcosθ＝ma₃，a₃=2m/s² （2分）
t＝4s时速度v＝a₃ t₃＝2m/s，     （2分）  沿着斜面向下            （1分）