[题目]如图所示.水平传送带长.以的恒定速度传动．水平光滑台面与传送带平滑连接于点.竖直平面内的半圆形光滑轨道半径.与水平台面相切于点．一质量的物块.从点无初速释放.当它运动到.中点位置时.刚好与传送带保持相对静止．重力加速度取．试求:(1)物块与传送带之间的加速度,(2)物块刚滑过点时对轨道的压力,(3)物块在点至少要具有多大的速度.才能� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，水平传送带长，以的恒定速度传动．水平光滑台面与传送带平滑连接于点，竖直平面内的半圆形光滑轨道半径，与水平台面相切于点．一质量的物块（可视为质点），从点无初速释放，当它运动到、中点位置时，刚好与传送带保持相对静止．重力加速度取．试求：

（1）物块与传送带之间的加速度；

（2）物块刚滑过点时对轨道的压力；

（3）物块在点至少要具有多大的速度，才能通过半圆形轨道的最高点（结果可用根式表示）．

【答案】（1）（2）32.5N，方向竖直向下（3）

【解析】（1）本题首先要根据受力情况判断物块在传送带上的运动情况．物块从A点无初速度释放后，先受到向右的滑动摩擦力，向右做匀加速运动，当达到与带同速时，与传送带保持相对静止，当它运动到A、B中点位置时物块与传送带间的相对位移大小等于，由位移公式求物块的加速度；（2）物块刚滑过C点时的速度，根据向心力公式求对C点的压力．（3）物块经过半圆轨道最高点D的最小速度为，根据动能定理求C点的速度，判断出一直减速运动到B，从而求出物体在A点的初速度．

（1）对物块，由静止开始做匀加速直线运动，它运动到A、B中点位置时，有：，又

联立解得：

（2）物块刚滑过C点时的速度为：

在C点，有：

解得：

由牛顿第三定律知，物块对轨道的压力大小为32.5N，方向竖直向下．

（3）物块经过半圆轨道最高点D的最小速度为，则有：

可得：

由C到D的过程中，由动能定理有：

解得：

可见，物块从A到B的全过程中一直做匀减速直线运动，到达B端的速度至少为：

由（1）问可知，物块在传送带上减速运动时的加速度大小：

由运动学公式有：

解得：

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