Question

2．如图所示，一玻璃体的半径为R，O为圆心，AB为直径，来自B的光线，BM在M点射出，出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射，已知∠ABM=30°，求：
①全反射的临界角C
②球心O到BN的距离为球体半径的几倍．

Answer 1

分析 ①根据几何关系找出光线BM的入射角和反射角，利用折射定律可求出玻璃体的折射率，再根据sinC=$\frac{1}{n}$，即可求解．
②根据几何关系求出临界角的正弦值，便可求出球心O到BN的距离．

解答 解：①已知∠ABM=30°，由几何关系知入射角i=∠BMO=30°，折射角β=60°
由n=$\frac{sinβ}{sini}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
由题意知临界角C=∠ONB，
根据sinC=$\frac{1}{n}$，则有：C=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
②由题意，结合几何关系，可知，则球心O到BN的距离d=RsinC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R；
那么球心O到BN的距离为球体半径$\frac{\sqrt{3}}{3}$倍．
答：①全反射的临界角arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
②球心O到BN的距离为球体半径的$\frac{\sqrt{3}}{3}$倍．

点评 该题考察了折射定律得应用，要求要熟练的记住折射定律的内容，求折射率时，一定要分清是从介质射向空气还是由空气射入介质；再者就是会用sinC=$\frac{1}{n}$来解决相关问题．