Question

2．如图所示，边长为a的N匝正方形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，以MN边为轴匀速转动，角速度为ω，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻为R．求：
（1）感应电动势的瞬时值表达式（从图示位置开始计时）．
（2）线圈从图示位置转过$\frac{π}{2}$的过程中产生的热量Q．
（3）线圈从图示位置转过$\frac{π}{2}$的过程中通过某截面的电量q．

Answer 1

分析 （1）由E=NBSω可求出最大感应电动势；分析开始计时的瞬间电动势，再由瞬时值表达式即可求出；
（2）根据E_m=nBSω求出感应电动势的峰值，根据交流电的有效值来计算过程中产生的热量．
（3）根据法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势，从而得出平均感应电流，根据q=$\overline{I}$t求出通过电阻R的电荷量．

解答 解：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为：E_m=NBSω=NBa²ω；
开始时刻磁通量为零，感应电动势最大；故表达式为；
e=NBa²ωcosωt（V）
（2）线圈产生的感应电动势最大，其大小为：E_m=NBωa²，
因此交流电的有效电压为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，
所以转动$\frac{π}{2}$过程中产生的热量为：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$t=$\frac{{E}_{m}^{2}}{2R}$×$\frac{T}{4}$=$\frac{π{N}^{2}{B}^{2}{a}^{4}ω}{4R}$，
（3）转动$\frac{π}{2}$过程中平均感应电动势为：E=n$\frac{△∅}{△t}$
通过的电荷量为：q=It=$\frac{E}{R}$•$\frac{π}{2ω}$=$\frac{NB{a}^{2}}{R}$
答：（1）感应电动势的瞬时值表达式NBωa²•cosωt（从图示位置开始计时）．
（2）线圈从图示位置转过$\frac{π}{2}$的过程中产生的热量$\frac{π{N}^{2}{B}^{2}{a}^{4}ω}{4R}$．
（3）线圈从图示位置转过$\frac{π}{2}$的过程中通过某截面的电量$\frac{NB{a}^{2}}{R}$．

点评 本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，要会写出交流电的表达式，在求流过电阻的电荷量时要用到平均电动势，而发热量时，要用交流电的有效值．