Question

10．如图所示为某同学测物块与斜面间的动摩擦因数的实验装置，在斜面BC的底端垂直放一光电计时器，将物块放置在斜面的顶端，在物块上固定挡光片，已知挡光片的宽度为d，让物块在斜面顶端由静止释放，记录挡光片通过光电计时器的时间为△t．
（1）要测出物块与斜面间的动摩擦因数，还需要测量的物理量有斜面的倾角θ和释放滑块时遮光条到光电门间的距离x（写出物理量及符号）．
（2）根据所测得的物理量算出动摩擦因数的表达式μ=tanθ-$\frac{{d}^{2}}{2gx△{t}^{2}cosθ}$．
（3）为了减小测量误差，多次改变光电门的位置，测出改变位置后光电门到斜面顶端的距离x，让物块仍然从斜面的顶端由静止滑下，记录每次物块通过光电门时，光电计时器记录的时间△t，根据每次测得的x，△t作出x-$\frac{1}{△{t}^{2}}$图象，求得图象的斜率为k，由此算的物块与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{2kgsinθ-{d}^{2}}{2kgcosθ}$．

Answer 1

分析 设斜面的倾角为θ，释放滑块时遮光条到光电门间的距离x，滑块经过光电门时的速度为v，物体在斜面上受到重力．
可以使用牛顿第二定律与运动学的公式求得摩擦因数的表达式，根据表达式说明需要测量的物理量．

解答 解：（1）设斜面的倾角为θ，释放滑块时遮光条到光电门间的距离x，滑块经过光电门时的速度为v，物体在斜面上受到重力．支持力和摩擦力的作用，沿斜面的方向：mgsinθ-μmgcosθ=ma，①
由导出公式：2ax=v²-0，②
由于遮光片经过光电门的时间比较小，所以可以用遮光片经过光电门的平均速度表示瞬时速度，即：v=$\frac{d}{△t}$ ③
联立①②③解得：μ=tanθ-$\frac{{d}^{2}}{2gx△{t}^{2}cosθ}$；
从公式中可以看出，还需要测量的物理量有：斜面的倾角θ和释放滑块时遮光条到光电门间的距离x．
（2）由（1）的分析可得，μ=tanθ-$\frac{{d}^{2}}{2gx△{t}^{2}cosθ}$；
（3）根据（1）的分析可知，mgsinθ-μmgcosθ=ma，
及2ax=v²-0，
且v=$\frac{d}{△{t}^{2}}$
则有：x=$\frac{{d}^{2}}{2a}•\frac{1}{△t}$
因此动摩擦因数为$μ=\frac{2kgsinθ-{d}^{2}}{2kgcosθ}$
故答案为：（1）斜面的倾角θ和释放滑块时遮光条到光电门间的距离x；（2）tanθ-$\frac{{d}^{2}}{2gx△{t}^{2}cosθ}$；（3）$\frac{2kgsinθ-{d}^{2}}{2kgcosθ}$．

点评 该题探讨斜面的摩擦因数的实验设计比较新颖，可以根据对物体的受力分析，结合牛顿第二定律求出滑块的加速度，由位移-速度关系式求出斜面的摩擦因数的表达式公式．也可以使用动能定理，根据只有重力和摩擦力做功，求得斜面的摩擦因数．