Question

20．如图所示，一个质量为m、电荷量为q的正电粒子，从静止进入一个电压为U₁的加速电场后，又垂直进入一个电压为U₂的偏转电场，偏转电场的两极板间距离为d，极板长为L．求：
（1）正粒子射入偏转电场时的速度；
（2）正粒子在偏转电场时的加速度；  
（3）粒子飞出偏转电场时的侧移距离；
（4）粒子飞出偏转电场时的偏转角的正切值．

Answer 1

分析 （1）带电粒子在加速电场中电场力做正功，由动能定理可解速度出加速电场时的速度υ．
（2）根据牛顿运动定律求解加速度；
（3）带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，利用运动的合成与分解的观点解决偏转量y．

解答 解：（1）在加速电场运动过程中，由动能定理：qU₁=$\frac{1}{2}$mv²
得v=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
（2）带电粒子在偏转电场中的加速度：a=$\frac{qE}{m}$
E=$\frac{{U}_{2}}{d}$
所以：a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$
（3）带电粒子在偏转电场的运动时间：t=$\frac{L}{v}$
带电粒子离开电场时的偏转量：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}•\frac{q{U}_{2}}{md}•\frac{{L}^{2}}{{v}^{2}}=\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$
（4）粒子射出电场时，沿电场线方向的分速度：${v}_{y}=at=\frac{q{U}_{2}}{md}•\frac{L}{v}$
粒子飞出偏转电场时的偏转角的正切值：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{v}=\frac{q{U}_{2}L}{md{v}^{2}}=\frac{{U}_{2}L}{2d{U}_{1}}$
答：（1）正粒子射入偏转电场时的速度是$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）正粒子在偏转电场时的加速度是 $\frac{q{U}_{2}}{md}$；
（3）粒子飞出偏转电场时的侧移距离是$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$；
（4）粒子飞出偏转电场时的偏转角的正切值是$\frac{{U}_{2}L}{2d{U}_{1}}$．

点评 该题考查带电粒子在电场中的加速与粒子在电场中的偏转，对单个粒子的加速运用动能定理很简便，利用运动的合成与分解的观点解决类平抛问题．