Question

【题目】1930 年美国天文学家汤博发现冥王星，当时错估了冥王星的质量，以为冥王星比地球还大，所以命名 为大行星。然而，现代的观测正在改变我们对行星系统的认识。经过近 30 年对冥王星的进一步观测，发现它的直径只有 2300 公里，比月球还要小。2006 年 8 月 24 日召开的第 26 届国际天文学联合会（IAU）大会上通过决议，冥王星将不再位于“行星”之列，而属于矮行星，并提出了行星的新定义。行星新定义中有一点是行星的质量必须足够大。假如冥王星的轨道是一个圆形，在以下给出的几个条件中能估测出其质量的是（万有引力常量 G 已知）（　　）

A.冥王星围绕太阳运转的周期和轨道半径

B.冥王星围绕太阳运转的线速度和冥王星的半径

C.冥王星的卫星查龙（charon）围绕冥王星做圆周运动的加速度和冥王星的半径

D.冥王星的卫星查龙（charon）围绕冥王星做圆周运动的线速度和轨道半径

Answer 1

【答案】D

【解析】

AB．研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

其中r为卫星的轨道半径，T为卫星的公转周期。M为行星的质量也就是中心体的质量。所以已知冥王星围绕太阳运转的周期和轨道半径可求解太阳的质量；已知冥王星围绕太阳运转的线速度和冥王星的半径也不能求解冥王星的质量，故AB错误。
CD．冥王星的卫星查龙（charon）围绕冥王星做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式

可得

则已知冥王星的卫星查龙（charon）围绕冥王星做圆周运动的加速度a和冥王星的半径不可求解冥王星的质量；已知冥王星的卫星查龙（charon）围绕冥王星做圆周运动的线速度v和轨道半径r′可求解冥王星的质量；选项C错误，D正确；

故选D。