Question

8．在万有引力常量G已知的情况下，已知下列哪组数据不能计算出地球质量（　　）

• A． 地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离
• B． 月球绕地球运行的周期及月球绕地球圆周运动的轨道半径
• C． 人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期
• D． 若不考虑地球自转，已知地球半径和重力加速度

Answer 1

分析 计算星球的质量主要根据星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供环绕天体圆周运动的向心力来分析求解．

解答 解：A、地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离可以计算中心天体太阳的质量，而不能求得环绕天体地球的质量，故A不能；
B、根据$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得中心天体地球的质量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故B能计算出地球质量；
C、据$v=\frac{2πr}{T}$可知，已知卫星的速度和周期可以求得卫星的运动半径r，再由B分析可知能求出地球的质量；
D、据地面重力与万有引力相等有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$，可得地球的质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，故已知地球半径和重力加速度，故D能．
本题选择不能计算出地球质量的是，故选：A．

点评 计算天体的质量主要从万有引力提供圆周运动向心力和万有引力与重力相等两方面入手，能根据万有引力和向心力列式求解是关键．