Question

19．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（　　）

• A． 地球的向心力变为缩小前的一半
• B． 地球的向心力变为缩小前的$\frac{1}{16}$
• C． 地球绕太阳公转周期变为缩小前的$\frac{1}{4}$
• D． 地球绕太阳公转周期不变

Answer 1

分析 由密度不变，半径变化可求得天体的质量变化；由万有引力充当向心力可得出变化以后的各量的变化情况

解答 解：由于天体的密度不变而半径减半，导致天体的质量减小，所以有$M′=ρ\frac{4}{3}π（\frac{r}{2}）_{\;}^{3}=\frac{M}{8}$
地球绕太阳做圆周运动由万有引力充当向心力．所以有$G\frac{{M}_{日}^{′}{M}_{地}^{′}}{（\frac{R}{2}）_{\;}^{2}}=G\frac{\frac{1}{8}{M}_{日}^{\;}\frac{1}{8}{M}_{地}^{\;}}{（\frac{R}{2}）_{\;}^{2}}$=$\frac{1}{16}G\frac{{M}_{日}^{\;}{M}_{地}^{\;}}{{R}_{\;}^{2}}$，所以B正确，A错误．
由$G\frac{{M}_{日}^{′}{M}_{地}^{′}}{（\frac{R}{2}）_{\;}^{2}}={M}_{地}^{′}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{T{′}_{\;}^{2}}（\frac{R}{2}）$，整理得$T{′}_{\;}^{2}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{GM}$与原来相同，故C错误，D正确
故选：BD

点评 天体的运动中都是万有引力充当向心力，因向心力的表达式有多种，故应根据题目中的实际情况确定该用的表达式．