Question

2．如图所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L=0.5m，左端MN通过导线与阻值为R=0.5Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m=0.5kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计；金属杆与导轨间的动摩擦因数μ=0.4，运动中的金属杆与导轨间接触良好，均匀磁场方向竖直向下，大小为B=1.0T，（取重力加速度g=10m/s²）
若磁场区域其左边界与MN连线重合，其他边界足够远．
（1）若外力作用于产生磁场的装置，使磁场以v₁=5.0m/s的速度水平向右匀速移动，那么金属杆能达到的恒定速度v₂是多少？
（2）若t=0时，磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，已知经过较短时间后，金属杆也做匀加速运动，当t=5.0s时，金属杆已做匀加速运动的瞬时速度为v_t=2.0m/s，那么金属杆的加速度是多少？

Answer 1

分析 （1）应用E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由安培力公式求出安培力，然后应用平衡条件可以求出速度．
（2）最终两导体棒以相同的加速度做匀加速直线运动，应用安培力公式与牛顿第二定律可以求出加速度．

解答 解：当金属杆速度恒定时，金属杆相对磁场的速度是v₁-v₂，方向水平向左．产生的感应电动势为：E=BL（v₁-v₂），
产生的感应电流为：I=$\frac{BL（{v}_{1}-{v}_{2}）}{R}$，
金属杆受到的安培力为：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{1}-{v}_{2}）}{R}$，方向水平向右，
由平衡条件得：F_安=f=μmg，
解得：v₂=v₁-$\frac{μmgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=1.0m/s；
（2）设磁场加速度为a₁，金属杆的加速度为a₂，当金属杆以速度v运动时，由牛顿第二定律得：F_安-μmg=ma₂，
即：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{a}_{1}t-v）}{R}$-μmg=ma₂，
由题意知，在t=5.0s时，金属杆已做匀加速直线运动，此时磁场与金属杆之间的速度差应为恒量，
因为只有这样磁场与金属杆之间的相对位移才是均匀增加，回路中的磁通量才是均匀增大，
产生的感应电动势、感应电流才是恒定不变的，金属杆受到的安培力才是恒定的，金属杆才做匀加速直线运动．
因此必有a₂=a₁，即：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{a}_{2}t-v）}{R}$-μmg=ma₂，
故金属杆的加速度为：a₂=1.5m/s²；
答：（1）金属杆能达到的恒定速度v₂是1m/s；
（2）金属杆的加速度是1.5m/s²．

点评 本题是电磁感应与力学相结合的综合题，分析清楚运动过程是正确解题的关键，应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式与牛顿第二定律可以解题．