Question

10．一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H．车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示，则（　　）

• A． 车向左运动的加速度的大小为$\frac{2H}{{t}^{2}cotθ}$
• B． 车向左运动的加速度的大小为$\frac{2H}{{t}^{2}•tanθ}$
• C． 重物m在t时刻速度的大小为$\frac{2H}{t}$cosθ•cotθ
• D． 重物m在t时刻速度的大小为$\frac{2H}{t•cosθ}$cotθ

Answer 1

分析 AB、根据位移时间关系公式列式求解加速度；
CD、先求解小车B位置的速度，然后将小车B位置的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，其中平行绳子的分速度与重物m的速度相等．

解答 解：AB、小车做匀加速直线运动，根据位移时间关系公式，有：$\frac{H}{tanθ}$=$\frac{1}{2}$at²，
解得：a=$\frac{2H}{{{t^2}tanθ}}$；故A错误，B正确；
CD、图示时刻小车速度为：v=at=$\frac{2H}{t•tanθ}$，
将小车B位置的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示：
根据平行四边形定则，有：v₁=vcosθ=$\frac{2Hcosθ}{t•tanθ}$=$\frac{2H}{t}$cosθ•cotθ，
其中平行绳子的分速度与重物m的速度相等，故重物速度为$\frac{2H}{t}$cosθ•cotθ；故C正确，D错误；
故选：BC．

点评 本题关键记住“通过绳子连接的物体，沿着绳子方向的分速度相等”的结论，同时结合运动学公式列式求解．