Question

15．A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v_A=20m/s，B 车速度v_B=30m/s，因大雾能见度低，B车在距A车600m时才发现前方的A车，因此B车立即刹车，但B车要减速运动1800m才能够停止． 若B车刹车10s后，A车以加速度a_A=0.5m/s²加速前进，问能否避免事故？若能避免，试计算两车最近时的距离．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式求出B车刹车后减速运动的加速度；根据速度时间公式求出速度相等经历的时间，结合位移公式求出两车的位移，通过位移关系确定是否发生撞车事故，若不相撞，结合位移关系求出最近距离．

解答 解：设B车减速运动的加速度大小为a₁，有${0^2}-{v_B}^2=-2{a_B}x$
代入数据：$0-3{0}_{\;}^{2}=-2{a}_{B}^{\;}×1800$
解得：a_B=0.25 m/s²
设B车减速t s时两车的速度相同为v，有v=v_B-a_Bt=v_A+a_A（t-△t）
代入数值：30-0.25t=20+0.5（t-10）
解得t=20 s，v=25m/s
在此过程中A车前进的位移为：${x}_{A}^{\;}={v}_{A}^{\;}•△t+\frac{{v}_{A}^{\;}+v}{2}（t-△t）$=$20×10+\frac{20+25}{2}×（20-10）=425m$
B车前进的位移为${x}_{B}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{\;}+v}{2}t=\frac{30+25}{2}×20=550m$
△x=x_B-x_A=550-425=125m＜600m故不会发生撞车事故
此时两车的最短距离为x_min=d-△x=600-125=475m
答：不会发生撞车事故，两车间的最短距离475m

点评 解决本题的关键知道速度大者减速追速度小者，在速度相等之前，两车的距离越来越小，若未相撞，速度相等之后，两车的距离越来越大，可知只能在速度相等之时或相等之前相撞．