Question

【题目】我国探月计划分成“绕、落、回”三部分．若已知地球和月球的半径之比为a∶1，地球表面的重力加速度和月球表面的重力加速度之比为b∶1，以下说法正确的是(　　)

A. 在地球和月球之间的某处飞船受到的地球和月球的引力大小相等，此处距地球和月球的距离之比为a∶b

B. 飞船绕地球表面飞行和绕月球表面飞行的周期之比为∶1

C. 地球与月球的第一宇宙速度之比为

D. 地球与月球的质量之比为a2b∶1

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据星球表面重力等于万有引力列式分析；根据万有引力定律列式求解距地球和月球的距离之比；根据重力等于万有引力得到周期表达式进行分析；根据重力等于万有引力得到第一宇宙速度表达式进行分析。

在星球表面，重力等于万有引力，故：，可得：，由于地球和月球的半径之比为a，地球表面的重力加速度和月球表面的重力加速度之比为b，故地球与月球的质量之比为a2b，故D正确；在地球和月球之间的某处飞船受到的地球和月球的引力大小相等，根据万有引力定律，有：，可得，故A错误；在星球表面，重力提供向心力，故：，解得：，已知地球和月球的半径之比为a，地球表面的重力加速度和月球表面的重力加速度之比为b，故地球与月球的第一宇宙速度之比为，故B错误；在星球表面，重力提供向心力，即，解得：，由于地球和月球的半径之比为a，地球表面的重力加速度和月球表面的重力加速度之比为b，故飞船绕地球表面飞行和绕月球表面飞行的周期之比为，故C错误。所以D正确，ABC错误。