Question

（1）某同学在做“利用单摆测重力加速度“实验中先测得摆线长为97.44cm，球直径由如图游标卡尺测得．然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图所示，则：小球直径为

2.125

cm，该摆摆长为

98.5025

 cm，秒表所示读数为

99.8

s．
（2）为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最

低

（填“高”或“低”）点的位置时开始计时，并用秒表测量单摆完成多次全振动所用的时间求出周期．
（3）若用L表示摆长，单摆完成20次全振动所用时间为t，那么重力加速度的表达式g=

1600π2L

t2

．
（4）有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学 的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确 地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T²～L图象，如图甲所示．去北大的同学所测实验结果对应的图线是

B

（选填“A”或“B”）．另外，在南大做 探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象（如图乙），由图可知，两单摆摆长之比L_a/L_b=

4

9

．

Answer 1

分析：（1）考查游标卡尺和秒表的读数：先读主尺（只读整数），再加上游标尺（格数乘以分度分之一，格数找对齐的一个不估读），秒表：先读内圈，读数时只读整数，小数由外圈读出，读外圈时，指针是准确的，不用估读．
（2）单摆摆球经过平衡位置的速度最大，最大位移处速度为0，在平衡位置计时误差最小；
（3）由单摆的周期公式即可求解；
（4）重力加速度从赤道到两极逐渐变大，所以北大的同学测出来的加速度大；从图乙中我们可读出周期，根据单摆的周期公式表示出L后比较即可．

解答：解：（1）直径：主尺：2.1cm，游标尺对齐格数：5个格，读数：5×

1

20

=0.25mm=0.025cm，所以直径为：2.1+0.025=2.125cm
摆长：L=绳长+小球半径=97.44+1.0625=98.5025cm
秒表读数：内圈：1.5分钟=90s，外圈：9.8s，（指针准确不估读）所以读数为：99.8s
（2）单摆摆球经过平衡位置的速度最大，最大位移处速度为0，在平衡位置即最低点计时误差最小；
（3）根据T=2π

L g

解得：g=

4π2L

T2

=

1600π2L

t2

（4）由单摆的周期公式T=2π

L g

，解得：g=

4π2L

T2

，所以图甲中的图线斜率表示加速度的大小的倒数，由图中我们看出B线加速度大．
重力加速度从赤道到两极逐渐变大，所以北大的同学测出来的加速度大，对应的线为B．
从图乙中，我们可得到：T_b=2s，T_a=

4

3

s
由单摆的周期公式T=2π

L g

，解得：L=

gT2

4π2

L_a=

gTa2

4π2

=

g( 4 3 )2

4π2

①
L_b=

gTb2

4π2

=

g2 2

4π2

②
由①②解得：

La

Lb

=

4

9

故答案为：（1）2.125；98.5025；99.8；（2）低；
（3）

1600π2L

t2

；（4）B；

4

9

点评：常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础．掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．