Question

【题目】在公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为L=6.0m，若汽车起动时都以a=2．5m/s2的加速度作匀加速运动，加速到v=10.0m/s后做匀速运动通过路口．该路口亮绿灯时间t=40.0s，而且有按倒计时显示的时间显示灯．另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过．请解答下列问题：

（1）若绿灯亮起瞬时，所有司机同时起动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？

（2）第（1）问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度大小．

（3）事实上由于人反应时间的存在，绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车．现假设绿灯亮起时，第一个司机迟后△t=0.90s起动汽车，后面司机都比前一辆车迟后0.90s起动汽车，在该情况下，有多少辆车能通过路口？

Answer 1

【答案】（1）64辆（2） （3）25辆

【解析】

试题(1) 汽车加速时间

40.0 s时间, 汽车能行驶的位移

根据题意, 63个间距有64辆车，所以能有64辆汽车通过路口

(2) 记 t0 =" 3.0" s , 汽车启动时间为

当计时灯刚亮出“3”时, 第65辆汽车行驶的位移

此时汽车距停车线的距离:）

第65辆车刹车的加速度:

(3) 设能通过k辆汽车, 则第k辆汽车的运动时间，其中加速时间

能通过路口要满足:

数据代入后解得

所以能通过25辆汽车