Question

14．瞬时速度是一个重要的物理概念．但在物理实验中通常只能通过$\overline{v}$=$\frac{△s}{△t}$ （△s为挡光片的宽度，△t为挡光片经过光电门所经历的时间）的实验方法来近似表征物体的瞬时速度．这是因为在实验中无法实现△t或△s趋近零．为此人们设计了如下实验来研究物体的瞬时速度．如图甲所示，在倾斜导轨的A处放置一光电门，让载有轻质挡光片（宽度为△s）的小车从P点静止下滑，再利用处于A处的光电门记录下挡光片经过A点所经历的时间△t．按下来，改用不同宽度的挡光片重复上述实验，最后运动公式$\overline{v}$=$\frac{△s}{△t}$计算出不同宽度的挡光片从A点开始在各自△s区域内的$\overline{{v}_{A}}$，并作出$\overline{v}$-△t图如图乙所示．在以上实验的基础上，请继续完成下列实验任务：
（1）依据$\overline{v}$-△t图，简述$\overline{v}$与△t或△s之间具有怎样的关系．
（2）依据实验图线，结合实验原理，推导出$\overline{v}$-△t图线所满足的函数式．
（3）根据$\overline{v}$-△t图线所满足的函数式，求出挡光片经过A点时的瞬时速度．
（4）指出实验操作须注意和主要事项．

Answer 1

分析 采用描点法把点拟合成一条直线．
每一个$\frac{△s}{△t}$ 代表了△t过程中的中间时刻速度，△s发生了改变，中间时刻也改变了．
运用运动学速度时间公式求解．

解答 解：（1）根据描点法作出图象，如图

根据图象可知$\overline{v}$ 的大小与△t有关，且随△t间隔变小其$\overline{v}$的大小也变小，$\overline{v}$随△t的变化具有线性特征．
（2）设每次档光片开始挡光瞬间的速度为v₁，挡光结束的瞬间速度为v₂，
因为v₂=v₁+a△t，
所以$\overline{v}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$=v₁+$\frac{a}{2}$△t．
（3）由图线的斜率、坐标推得△t=0时截距得v_A=0.5360m/s．
（4）更换挡光片时应其前沿始终处于小车上的同一位置，每次实验都应保持小车由P点静止释放．
答：（1）$\overline{v}$随△t的变化具有线性特征．
（2）$\overline{v}$-△t图线所满足的函数式为$\overline{v}$=v₁+$\frac{a}{2}$△t．
（3）挡光片经过A点时的瞬时速度0.5360m/s．
（4）更换挡光片时应其前沿始终处于小车上的同一位置，每次实验都应保持小车由P点静止释放．

点评 画图象时不能画成折线，如果那样毫无意义．我们要熟悉匀变速直线运动的特点和一些规律．