Question

一颗人造卫星靠近某行星表面做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运行的路程为s，运动半径转过的角度为1rad，引力常量设为G，求：
（1）卫星运行的周期；
（2）该行星的质量．

Answer 1

（1）根据角速度的定义式得：
ω=

△θ

△t

=

1

t

 rad/s
根据线速度的定义式得：
v=

△l

△t

=

s

t

根据周期与角速度的关系得：
T=

2π

ω

=2πt
根据线速度和角速度的关系得：R=

v

ω

=s
（2）研究人造卫星绕行星表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式：

GmM

R2

=m

4π2R

T2

得出：M=

4π2R3

GT2

=

s3

Gt2

答：（1）卫星运行的周期是2πt
（2）该行星的质量是

s3

Gt2

．