Question

（2010?浙江模拟）滑块的质量m=0.50kg，在比水平传送带上带表面高出h₁=1.0m的光滑弧形轨道的A点，无初速释放．传送带长为L=2.0m，处于静止．滑块经过传送带时，传送带不下垂，保持平整．滑块到达传送带的另一端C时水平飞出落到水平地面的D点，已知C端高出地面h₂=0.80m，C、D间的水平距离s=1.6m，取重力加速度g=10m/s²，
（1）滑块与传送带间的动摩擦因数μ=？由B运动到C的时间t=？
（2）若开动传送带，使其上带向左以v₀=1.0m/s的速度运行，仍将滑块从A点无初速释放，则滑块将落到水平地面的何处？由于滑块与传送带间的摩擦而产生的热量，在两种情况下的差值△Q=？
（3）与传送带空转相比较，在（2）中带动传送带转动的电机需增加多大的输出功率？

Answer 1

分析：（1）在AB 过程中利用动能定理求出到达B点速度，而从C到D物体做平抛运动，求出C点的速度，在BC阶段做匀减速运动，利用牛顿第二定律求出摩擦因数，在利用运动学公式求出时间；
（2）摩擦力产生的内能等于摩擦力乘以发生的相对位移；
（3）增加的输出功率等于产生的内能与所用时间的比值；

解答：解：（1）由A到B利用动能定理可知：
mgh₁=

1

2

mv

2 B

vB=

2gh1

=

2×10×1

m/s=2

5

m/s
从C到D的过程中物体做平抛运动
h2=

1

2

gt

2 2

s=v_Ct₂
联立解得
v_c=4m/s
从B到C做匀减速运动
2aL

=v

2 C

-v

2 B

a=

v 2 C -v 2 B

2L

=

42-(2 5 )2

2×2

m/s2=-1m/s2
在BC段由牛顿第二定律可得
-μmg=ma
μ=-

a

g

=-

-1

10

=0.1
v_C=v_B+at
t=

vc-vB

a

=

4-2 5

-1

s=2(

5

-2)s
（2）
∵a、L不变，v_C不变，
∴仍落在D点
摩擦力对滑块做的功为
W₁=μmgL
摩擦力对传送带做功为  
W₂=μmg（L+v₀t）
产生的内能为
Q=W₂-W₁=μmgv₀t=0.1×0.5×10×1×2（

5

-2）J=(

5

-2)J
（3）电机增加的功率为P=

Q

t

=

5 -2

2( 5 -2)

W=0.5W
答：（1）滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，由B运动到C的时间t=2(

5

-2)；
（2）物块仍落在D点，产生的内能为(

5

-2)J；
（3）电机需增加多大的输出功率0.5W．

点评：解决本题的关键是会根据物块的受力判断物块的运动规律，当物块的速度大于传送带的速度，则在传送带上先做匀减速运动．