Question

14．赛车完成长5km赛道的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段．一次比赛中，某赛车用30s跑完全程．已知赛车在加速阶段的第2s内通过的距离为30m，求：
（1）赛车加速度大小
（2）赛车最大速度的大小．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的位移时间关系，由第2s内的位移求得运动员的加速度．
（2）由加速时间得到加速的位移，并求得匀速的位移，两者之和等于5000m，联立解得匀速运动的速度即最大速度．

解答 解：（1）设赛车在匀加速阶段的加速度为a，根据匀加速运动的位移时间关系x=$\frac{1}{2}$at²，可得第2s内的位移为：
△x=$\frac{1}{2}$at²-$\frac{1}{2}$a（t-1）²；
代入数据有：30=$\frac{1}{2}$×a×（2²-1²） 
可解得加速度为：a=20m/s²
（2）令匀加速时间为t′，匀速运动的速度为30-t′，则由位移关系可得：
S=$\frac{1}{2}at{′}^{2}$+at′•（30-t′）
代入得：5000=$\frac{1}{2}×20×t{′}^{2}$+20t′（30-t′）
解得：t′=10s（另一值不合题意舍去）．
故最大速度为：v=at′=200m/s
答：（1）赛车加速度大小是20m/s²．
（2）赛车最大速度的大小是200m/s．

点评 掌握匀变速直线运动的位移时间关系是正确解题的关键，注意能根据物理情景列出位移方程并能求解即可．