Question

19．带有等量异种电荷的两个平行金属板A和B水平放置，相距为d，一个带正电的油滴P悬浮在两板的正中央处于静止，油滴的质量为m，电荷量为q，如图所示，在油滴的正上方距A板距离为d处有一质量也为m的带正电油滴N，油滴N由静止释放，可穿过A板上的小孔，进入两金属板间，已知油滴N能与油滴P相碰，且结合成大油滴（仍可视为质点），大油滴刚好运动到B板，但又不与金属板B相碰．求：
（1）金属板A板带什么电荷？
（2）金属板A，B间的电压是多少？
（3）油滴N的电荷量是多少？（整个装置处在真空环境中，不计油滴P和N间的库仑力和万有引力以及金属板本身的厚度，忽略电荷运动产生的电场．）

Answer 1

分析 （1）根据油滴的运动情况判断油滴所受电场力方向，然后判断极板间电场方向，再判断金属板的电性．
（2）由平衡条件可以求出极板间的电压．
（3）两油滴碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律与动能定理可以求出N的电荷量．

解答 解：（1）两油滴碰撞后刚好到达B板，说明碰撞后油滴做减速运动，油滴所受合外力竖直向上，油滴所受电场力竖直向上，由于油滴带正电，则电场强度方向向上，A板带负电荷；
（2）对油滴P，由平衡条件得：mg=q$\frac{U}{d}$，解得电压为：U=$\frac{mgd}{q}$；
（3）对油滴N，从开始下落到P点过程，由动能定理得：mg（d+$\frac{d}{2}$）-Q$\frac{U}{2}$=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
两油滴碰撞过程动量守恒，以向下为正方向，由动量守恒定律得：mv₀=2mv，
碰撞后到达B板过程，由动能定理得：2mg$\frac{d}{2}$-（q+Q）$\frac{U}{2}$=0-$\frac{1}{2}$•2mv²，
解得：Q=$\frac{5}{3}$q；
答：（1）金属板A板带负电荷；
（2）金属板A，B间的电压是$\frac{mgd}{q}$；
（3）油滴N的电荷量是$\frac{5}{3}$q．

点评 本题主要考查了动能定理、动量守恒定律的直接应用，要知道结合成的大油滴恰好不与金属板B相碰的临界条件是：大油滴运动到金属板B时速度为0．